Une synthèse des cours de topologie algébrique donnés en master. Toutes les bases du domaine sont abordées, concernant l'homologie, le groupe fondamental, les catégories et les foncteurs, ainsi que les applications classiques telles que le théorème de Brouwer et la caractéristique d'Euler des solides platoniciens. Une troisième partie approfondit l'algèbre homologique et la théorie des faisceaux. ©Electre 2025
Leçons sur l'homologie et le groupe fondamental
Cet ouvrage reproduit, en les complétant, des notes de cours donnés par l'auteur en M1 et en M2 à l'université de Strasbourg en topologie algébrique. Après des préliminaires concernant l'homotopie, le groupe fondamental, les catégories et les fondeurs, on y aborde l'homologie des complexes simpliciaux puis des espaces topologiques généraux. Les applications classiques sont traitées (théorème de Brouwer, théorème de la boule chevelue, caractéristique d'Euler des solides platoniciens...) et on donne une introduction à la dualité de Poincaré. Dans une troisième partie plus avancée, l'algèbre homologique est étudiée plus en profondeur, avant que la théorie des faisceaux ne soit développée. Le cours se conclut sur la démonstration du difficile théorème dû à Georges de Rham qui fait le lien entre homologie et formes différentielles.
Le cours s'adresse aux élèves de M1, et suppose simplement une connaissance des espaces métriques, ainsi que le bagage algébrique usuel vu en licence.
Paru le : 23/01/2023
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Pierre Guillot
Éditeur(s) :
Société mathématique de France
Collection(s) : Cours spécialisés
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-85629-965-4
EAN13 : 9782856299654
Reliure : Relié
Pages : XIV-314
Hauteur: 25.0 cm / Largeur 19.0 cm
Épaisseur: 2.0 cm
Poids: 0 g
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