Compilation de lemmes et de techniques pour la résolution d'exercices oraux à Polytechnique ou dans les écoles normales supérieures. Avec 323 exercices corrigés, des exercices posés aux oraux des concours d'entrée dans ces différentes écoles et un rappel succinct du cours de mathématiques physique. ©Electre 2025

L'ouvrage que vous tenez en main est destine en priorité aux candidats qui préparent le concours d'entrée de l'École polytechnique ou de l'une des Écoles normales supérieures. II intéressera néanmoins un bien plus large public dans la mesure où l'on y trouve réunis des rappels de cours, des remarques pertinentes et des exercices riches et varies. Ce contenu devrait couvrir l'ensemble de ce qu'un élève en fin de deuxième année de licence est suppose avoir assimilé en analyse ou ce qu'un candidat au Capes ou à l'agrégation devrait maîtriser. En mettant à la disposition du public les très nombreux exercices corrigés disséminés au fil de ces pages, l'auteur ne prétend pas avoir fait preuve ni d'originalité extrême ni d'exhaustivité certaine ; en fait, ces exercices s'avèrent très formateurs et constituent, nul doute, un bagage largement suffisant pour intégrer l'une ou l'autre des écoles sus-citées.

Le programme de classe préparatoire en mathématiques est dense, particulièrement pour la préparation des concours les plus difficiles. Au programme officiel s'ajoute un grand nombre de résultats dits « classiques » généralement utiles, voire quasiment nécessaires à la résolution des exercices posés aux oraux de ces écoles. Si les ressources listant les énoncés et même les solutions à ces problèmes d'oraux ne manquent pas, il n'existe qu'assez peu d'ouvrages qui exposent, de façon concise et auto-suffisante, les techniques hors programme, souvent salutaires dans cette dernière épreuve du concours. De plus, les quelques ouvrages qui exposent ces outils sont généralement accompagnés d'un nombre d'exercices assez faible, compare à la large gamme qui est posée chaque année.

L'auteur a le mérite d'avoir écrit ce livre, entre deux et trois années à peine après son passage par le lycée Louis-le-Grand. Sa proximité avec les élèves n'a pas été pour autant interrompue depuis, puisqu'il continue à interroger dans son lycée d'origine. Tristan Humbert s'est applique en fait à réunir des rappels de cours succincts et de développer, et surtout motiver, la machinerie « classique » enseignée dans les classes préparatoires les plus prestigieuses. II fait preuve en cela d'une grande générosité, que tout lecteur lui reconnaîtra volontiers.