Une introduction à l'étude des propriétés associées aux instabilités hydrodynamiques et aux écoulements turbulents, dont les spécificités sont reliées aux équations de base de la mécanique des fluides. ©Electre 2025

Un enfant turbulent, une organisation chaotique, une situation instable, qui n'a pas entendu un jour, ou prononcé lui-même, ces expressions ? Mais que se cache-t-il vraiment derrière ces notions qui sont maintenant d'usage familier ?

Il est généralement considéré que la turbulence hydrodynamique reste le dernier grand problème non résolu de la physique dite classique. C'est pour cette raison que l'on n'est pas encore capable de prévoir à l'échelle de quelques kilomètres les conditions météorologiques précises à plus de quelques jours, et ce malgré les progrès considérables ces trente dernières années en analyse numérique et le développement d'ordinateurs de plus en plus puissants et performants.

L'objectif de cet ouvrage est donc de présenter tout d'abord, aussi pour un lecteur qui n'est pas familier des mathématiques avancées ni des concepts complexes de la physique classique, de façon précise et rigoureuse les notions qui permettent de bien mettre en avant les propriétés qui sont associées aux instabilités hydrodynamiques et aux écoulements turbulents et d'illustrer cela par des exemples de la vie courante.

Ceci nous permettra notamment d'expliquer pourquoi les balles de golf sont alvéolées, ou ce qui se passe lorsqu'une voile est mal réglée et que les effets de la turbulence détériorent beaucoup les conditions de marche du voilier, ainsi que de décrire dans le dernier chapitre quelques applications d'importance de nos jours, principalement dans les domaines liés à l'environnement.

Dans les chapitres intermédiaires (de II à VI), nous mettrons en oeuvre des développements mathématiques qui permettent de relier les spécificités des écoulements turbulents ou sujets à des instabilités hydrodynamiques aux équations de base de la mécanique des fluides et à leur nécessaire modélisation.

Ceci mettra en lumière le rôle essentiel que jouent les termes dits non linéaires dans ces équations, ce qui implique en particulier une très grande sensibilité des solutions aux conditions initiales et aux limites du problème posé.

Cette très grande sensibilité, que le grand public connaît souvent à travers le terme d'effet papillon (qui, selon son auteur, E. Lorenz, en 1972, ferait qu'un battement d'ailes de papillon au Brésil pourrait à lui seul déclencher une tornade au Texas), est en grande partie responsable des performances encore très limitées des prévisions météorologiques dont nous venons de parler.