Traité de géométrie pure qui développe, en outre, les propriétés des figures rectilignes et circulaires, quelques théories générales, la théorie des figures homographiques et celle des figures corrélatives, d'où dérivent, dans leur plus grande extension, les deux méthodes de transformation des figures en usage dans la géométrie moderne. ©Electre 2025

L'Ouvrage que j'ai publié, il y a quinze ans, sous le titre d'Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie* était une préparation à la publication que je commence aujourd'hui. D'autres travaux m'avaient détourné de ce sujet. Mais une chaire de Géométrie supérieure, réclamée depuis longtemps par la Faculté des Sciences et instituée en 1846, m'ayant été confiée, j'ai dû reprendre d'anciennes études et m'efforcer de lier entre eux, pour les ériger en corps de doctrine, des matériaux insérés en partie seulement dans les Notes de l'Aperçu historique.

Au lieu de l'Ouvrage que je mentionnais alors sous le nom de Compléments de Géométrie, et dans lequel je me proposais de réunir ces matériaux, je me suis trouvé naturellement conduit à faire, s'il m'était possible, un Traité méthodique ; et j'ai dû l'intituler Géométrie supérieure, pour conserver le titre même de la chaire consacrée à l'enseignement de la Géométrie pure.

Nouveau par le titre, ce Traité de Géométrie supérieure l'est aussi, à beaucoup d'égards, par les matières, et principalement par la méthode de démonstration. Ce qui le caractérise essentiellement et détermine l'esprit dans lequel il a été conçu, c'est l'uniformité de cette méthode et la portée de ses applications.

Les principes, ou théories spéciales, sur lesquels reposent ces procédés uniformes de démonstration sont développés dans le Volume que je publie aujourd'hui. Il contient, en outre, l'application de ces principes aux propriétés des figures rectilignes et circulaires, et quelques théories générales, entre autres la théorie des figures homographiques et celles des figures corrélatives, d'où dérivent, dans leur plus grande extension, les deux méthodes de transformation des figures en usage dans la Géométrie moderne.

On trouvera plus loin une indication sommaire de ces différentes Parties, et alors je dirai quelles sont les théories fondamentales sur lesquelles reposent les démonstrations que j'emploie, et je chercherai à expliquer d'où proviennent la facilité et la fréquence de leurs applications. Mais je dois indiquer d'abord les caractères généraux qui distinguent ces méthodes à d'autres égards, en cela surtout qu'elles participent aux avantages propres à l'Analyse.

Je veux parler de la généralité dont sont empreints tous les résultats de la Géométrie analytique, où l'on ne fait acception ni des différences de positions relatives des diverses parties d'une figure, ni des circonstances de réalité ou d'imaginarité des parties, qui, dans la construction générale de la figure, peuvent être indifféremment réelles ou imaginaires. Ce caractère spécifique de l'Analyse se trouve dans notre Géométrie.

Mais ces méthodes de pure Géométrie présentent un autre avantage essentiel, qui manque parfois à la Géométrie analytique : c'est qu'elles s'appliquent avec une égale facilité aux propositions qui concernent des droites comme à celles qui concernent des points, sans qu'on soit obligé de conclure les unes des autres par les méthodes de transformation, ainsi qu'on a coutume de le faire.

* Reprint par les Éditions Jacques Gabay.