Le traité publié par Christiaan Huygens en 1656 a formalisé le calcul des probabilités à partir du concept d'espérance et non de celui, plus tardif, de probabilité. Après Pascal, Huygens a donné une définition précise de l'espérance de gain d'un joueur ainsi que des règles d'utilisation pratique. Pendant le demi-siècle suivant, les mathématiciens ont tiré de ce traité la théorie du hasard. ©Electre 2025

Les mots espérance, sort, chance, hasard ont ils la même signification ? Le concept d'espérance a-t-il précédé historiquement celui de probabilité ? Comment la « géométrie » du hasard initiée par Pascal et Fermat au milieu du XVII^e siècle a-t-elle été propagée dans le monde savant ? Pour le savoir, il faut relire le Premier traité de calcul du hasard écrit par Christiaan Huygens en 1657, ainsi que les commentaires ou prolongements de ses lecteurs, depuis Montmort, Bernouilli ou de Moivre jusqu'à Euler, qui font tous un large usage de l'Espérance du Hollandais. Ces lecteurs vont essayer de résoudre les quelques exercices laissés par Huygens à la fin de son traité. En particulier, le plus difficile de ces exercices, « la ruine du joueur », ne voit une solution générale s'élaborer qu'après des tâtonnements et des généralisations successives. Mais, l'expérience montre que la lecture de textes anciens est difficile sans l'aide d'un minimum d'explications et de jalons historiques : tous les extraits réunis dans cet ouvrage sont donc présentés et mis en perspective ; pour prolonger la lecture, l'ouvrage propose des énoncés d'exercices avec corrigés.

Ce nouvel ouvrage de la collection Comprendre les Mathématiques par les textes historiques s'adresse à toute personne intéressée par la culture scientifique et technique : étudiant, enseignant, formateur ou simple amateur, curieux de multiplier les éclairages et désireux de comprendre les ressorts de la création mathématique par une approche historique de cette discipline.

Le Cercle d'Histoire des Sciences de l'IREM de Basse-Normandie, conçoit, depuis 1981, des recueils de textes et des cours d'histoire des sciences mathématiques, tant pour la formation continue que pour la formation initiale (licence sciences et philosophie, licence de mathématiques, IUFM).