Dans le cadre de recherches sur la continuité de la somme d'une série de fonctions continues, Seidel et Stokes découvrent en 1847 la notion aujourd'hui appelée convergence uniforme. Cette découverte est précédée d'énoncés faux par Cauchy et Abel. S'appuyant sur des textes écrits par ces quatre auteurs, cette étude décrit l'évolution historique des mathématiques et explique leur démarche erronée. ©Electre 2025
Cauchy, Abel, Seidel, Stokes et la convergence uniforme
De la difficulté historique du raisonnement sur les limites
Au début du XIXe siècle, plusieurs mathématiciens se posent la question de la continuité de la somme d'une série de fonctions continues. À cette occasion, Seidel et Stokes en 1847, puis Cauchy en 1853, découvrent la notion maintenant appelée convergence uniforme. Toutefois, cette découverte est précédée d'énoncés faux publiés par Cauchy et Abel.
S'appuyant sur les textes écrits par ces quatre auteurs, Gilbert Arsac décrit l'évolution historique des mathématiques et explique leur démarche erronnée : les outils de raisonnement utilisés à l'époque dans le domaine des limites, qu'il s'agisse des concepts ou de la logique sous-jacente au discours, étaient insuffisants pour la solution du problème soulevé. La convergence uniforme apparaît donc comme annonciatrice d'un tournant dans le raisonnement mathématique, déjà clairement présent chez Seidel, qui changera les outils de raisonnement en analyse, et amènera au classique raisonnement « weirstrassien » en (epsilon, delta) dans le domaine des limites.
Paru le : 16/05/2013
Thématique : Mathématiques Appliquées
Auteur(s) : Auteur : Gilbert Arsac
Éditeur(s) :
Hermann
Collection(s) : Non précisé.
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-7056-8691-8
EAN13 : 9782705686918
Reliure : Broché
Pages : 160
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 16.0 cm
Épaisseur: 0.9 cm
Poids: 240 g
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