La théorie mathématique de la fiabilité des systèmes s'applique au calcul de la probabilité de défaillance d'un système. Elle permet d'évaluer dans le temps la sûreté de fonctionnement d'un système industriel, informatique ou électronique. Les applications de ces méthodes concernent non seulement tout produit industriel mais les systèmes de production eux-mêmes. ©Electre 2025

La sûreté de fonctionnement des réalisations industrielles constitue un enjeu majeur, à la fois sur les plans économique, écologique et humain. Depuis une vingtaine d'années, un vaste champ de recherches s'est développé dans de multiples disciplines pour répondre à ces exigences. L'ingénieur est aujourd'hui confronté à des méthodes diverses et disséminées. Selon la modélisation choisie, il devra traiter des problèmes probabilistes ou statistiques de nature très différente.

Cet ouvrage propose une synthèse des méthodes mathématiques de la théorie de la fiabilité, appropriées chacune à des systèmes de complexité variable. La première partie de cette étude analyse la fiabilité d'un élément ou d'un composant non réparable. L'auteur en caractérise la durée de vie et met en évidence la notion de vieillissement. Il montre en particulier l'utilité pratique de la loi exponentielle pour approcher la distribution des temps de panne.

La deuxième partie vise à déterminer la fiabilité d'un système non réparable à partir de ses composants. L'ouvrage recourt à la notion de fonction de structure et énumère les méthodes disponibles pour le calcul de fiabilité à partir d'une modélisation de type arbre de défaillances.

Enfin la troisième partie traite des systèmes réparables. La description dynamique du bon fonctionnement est effectuée par un processus stochastique discret, supposé markovien dans un premier temps. L'auteur innove ensuite en décrivant le cas semimarkovien. Il propose une solution au calcul de fiabilité pour de grands systèmes réparables et élargit ainsi considérablement le champ d'applications. Il montre que les grands systèmes fortement réparables ont une durée de bon fonctionnement proche d'une variable exponentielle.

La loi exponentielle constitue ainsi le fil directeur de l'ouvrage : une analyse globale avec la notion de vieillissement ou une analyse locale avec l'hypothèse d'une réparation de chaque composant, montre qu'il est souvent possible d'établir à partir de la loi exponentielle des approximations à la fois réalistes et efficaces.

Cette approche permettra aux étudiants en 3^e cycle de mathématiques appliquées et aux ingénieurs d'étude ou de recherche de se familiariser avec la plupart des problèmes mathématiques rencontrés dans l'application de la théorie de la fiabilité.