Etudie les équations différentielles avec les moyens offerts par le calcul différentiel à une variable et la topologie. Met en place le calcul différentiel proprement dit. Développe quelques aspects géométriques du calcul différentiel. Etudie les équations différentielles avec les outils du calcul différentiel, introduit la théorie de la mesure et aborde les intégrales multiples. ©Electre 2025
Ce cours s'adresse à des lecteurs ayant les connaissances d'un premier cycle en mathématiques. Il se situe au niveau de la licence et traite d'un certain nombre de questions de base, choisies pour être une introduction à la théorie des systèmes dynamiques.
Le texte commence par un chapitre sur les équations différentielles (non linéaires) où l'existence et l'unicité des solutions maximales sont établies et où leur durée de vie est discutée. Dans le cas d'une équation différentielle indépendante du temps, l'ensemble de toutes les solutions s'organise en un flot dont les propriétés sont remarquables. Puis vient le calcul différentiel proprement dit avec le théorème des fonctions implicites et ses premières applications géométriques (sous-variétés). Avec ces outils on peut reprendre l'étude des équations différentielles et aborder des questions capitales telles que la stabilité des équilibres.
Dans le calcul intégral on expose la théorie de la mesure, telle qu'elle peut servir en probabilité, puis l'intégrale de Lebesgue sur un espace mesuré avec le fameux théorème de convergence dominée et certaines de ses applications. Le dernier chapitre "intégrales multiples" mélange le calcul différentiel et le calcul intégral. Le théorème de Fubini est exposé dans le cadre des espaces mesurés. L'intégrale de Lebesgues sur Rn admet une formule pour les changements de variable continûment différentiables qui explique comment le flot d'un champ de vecteurs transporte la mesure de Lebesgue. La formule de Stokes calcule les intégrables de flux. Le cours se conclut sur le principe de récurrence de Poincaré en mécanique conservatrice.
Paru le : 15/09/2000
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : François Laudenbach
Éditeur(s) :
Ecole polytechnique
Collection(s) : Mathématiques
Série(s) : Non précisé.
ISBN : Non précisé.
EAN13 : 9782730207249
Reliure : Broché
Pages : 214
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 17.0 cm
Épaisseur: 1.4 cm
Poids: 416 g
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