Présentation de la théorie de Morse accompagnée d'une introduction à l'homologie de Floer, un analogue en dimension infinie. En annexe, plusieurs résultats sont proposés autour des trois domaines abordés : la géométrie différentielle, la topologie algébrique et l'analyse. ©Electre 2025
Théorie de morse et homologie de floer
Cet ouvrage est une introduction aux méthodes modernes de la topologie symplectique. Il est consacré à un problème issu de la mécanique classique, la « conjecture d'Arnold », qui propose de minimiser le nombre de trajectoires périodiques de certains systèmes hamiltoniens par un invariant qui ne dépend que de la topologie de la variété symplectique dans laquelle évolue ce système.
La première partie expose la « théorie de Morse », outil indispensable de la topologie différentielle contemporaine. Elle introduit le « complexe de Morse » et aboutit aux inégalités de Morse. Cette théorie, maintenant classique, est présentée de manière détaillée car elle sert de guide pour la seconde partie, consacrée à l'« homologie de Floer », qui en est un analogue en dimension infinie. Les objets de l'étude sont alors plus compliqués et nécessitent l'introduction de méthodes d'analyse plus sophistiquées. Elles sont expliquées en détail dans cette partie. Enfin, l'ouvrage contient en appendice la présentation d'un certain nombre de résultats nécessaires à la lecture du livre dans les trois principaux domaines abordés - géométrie différentielle, topologie algébrique et analyse - auxquels le lecteur pourra se référer si besoin.
L'ouvrage est issu d'un cours de M2 donné à l'université de Strasbourg. Le texte, abondamment illustré, contient de nombreux exercices.
Paru le : 02/09/2010
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Michèle Audin Auteur : Mihai Damian
Éditeur(s) :
EDP sciences
CNRS Editions
Collection(s) : Savoirs actuels
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-7598-0518-1
EAN13 : 9782759805181
Reliure : Broché
Pages : XI-548
Hauteur: 23.0 cm / Largeur 16.0 cm
Épaisseur: 3.1 cm
Poids: 800 g
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