Présentation de la réduction de Jordan. La maîtrise de cette réduction est acquise par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. L'apparente complexité du cas nilpotent est rapportée ainsi à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. ©Electre 2025

Tableau Noir - Calvage & Mounet

La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les (...)-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée.

... J'ai eu le temps de jeter un oeil à ton pavé « Réduction des endomorphismes », pas aussi longtemps que j'aurais voulu, mais suffisamment pour que je comprenne que tu as à nouveau ciselé un beau bijou. Je dis bijou car c'est la première image qui m'est venue à l'esprit en le parcourant. C'est une mine de très jolis résultats qui peut être extrêmement utile aux enseignants du Supérieur et je suppose aux professeurs des meilleures taupes parisiennes, et peut-être aux meilleurs de leurs élèves.
Christian Kassel

... Je viens de passer la semaine dernière à lire (des parties de) votre manuscrit. Il s'agit bien de fleurs, de beaucoup de fleurs, des fleurs communes et des rares inconnues de moi, un champ de fleurs...
Pierre Gabriel