Le monde des prix financiers est-il brownien comme l'économiste Bachelier le postula en 1900 ? Autrefois, l'économie de la finance donnait des tendances linéaires, puis l'économétrie y introduisit les erreurs gaussiennes. Aujourd'hui, la modélisation des marchés financiers tient compte de la structure fractale de risque, ce qui permet une mesure plus fine de la volatilité des cours. ©Electre 2025

«Le marché est très calme, sauf quand il bouge beaucoup» disent les professionnels. Les marchés boursiers semblent se caractériser par des grandes fluctuations, des sauts qui apparaissent brusquement alors qu'on ne les attend pas, tandis que l'on passe son temps à attendre des fluctuations moyennes qui n'arrivent jamais. De plus, les fluctuations importantes se succèdent généralement, de même que les périodes de calme plat. Ce phénomène de discontinuités et de concentrations existe depuis toujours sur les marchés, mais a été longtemps ignoré dans la gestion des risques financiers. Il prend une nouvelle importance aujourd'hui en raison du rôle croissant des marchés financiers dans l'économie, et appelle une nouvelle compréhension des risques : les marchés ont une structure fractale de risque, différente de celle utilisée jusqu'à présent dans les modélisations financières. Ce livre propose une approche des marchés financiers qui tient compte de ce caractère fractal. En se fondant sur des travaux mathématiques récents, il développe une modélisation adaptée à ces phénomènes. Il conduit à reconsidérer la notion d'efficience des marchés, et aussi à définir une mesure plus fine du risque, qui dépend alors de deux paramètres : le premier mesure la volatilité classique en la généralisant, et le second introduit, en la quantifiant, la probabilité de rupture des cours. Des exemples concrets (value-at-risk, évaluation des actifs, gestion des portefeuilles) font apparaître l'intérêt de cette modélisation plus riche : pouvoir prendre davantage de risque en le contrôlant mieux, et donc améliorer la performance finale.

Ce livre n'est pas réservé aux mathématiciens. Il met l'accent sur la mise en place concrète des divers outils proposés : ainsi, les procédures de simulation, estimation et gestion d'actifs sont décrites en détail, et de nombreux graphiques et résultats numériques illustrent les différents aspects de l'étude. Certains compléments de mathématique sont apportés si nécessaire.

Jacques Lévy Véhel est diplômé de l'Ecole polytechnique et de l'Ecole nationale supérieure des télécommunications, et docteur en mathématiques appliquées. Il est directeur de recherches à l'Institut national de la recherche en informatique et automatique (INRIA), où il anime le laboratoire «Fractales», qui travaille sur l'analyse et la modélisation des signaux complexes.

Christian Walter est diplômé de l'Ecole supérieure des sciences économiques et commerciales (ESSEC), actuaire agrégé de l'Institut des actuaires français, et docteur en économie. Il est directeur de la recherche du secteur financier de PricewaterhouseCoopers, et professeur associé à l'Université d'Evry.